Sześcian. Sześć ścian. Sześć, jako symbol symetrii, równowagi, stałości, niezawodności, harmonii, współoddziaływania, wzajemności, polaryzacji, piękna, duchowości, rozwoju, obfitości, przyjemności, wolności (za Słownikiem symboli Władysława Kopalińskiego). Dla Pitagorejczyków szóstka była liczbą doskonałą, symbolizującą strukturalną jedność Kosmosu i mikrokosmosu. Dla kosmologów współczesnych przestrzeń Wszechświata jest nieporównanie bardziej skomplikowana. W swych różnorakich przejawach bywa i wielowymiarowa, i zakrzywiona, i zwinięta. W żadnym razie nie chce się zmieścić w elegancji i prostocie kuboida.
Ale też sześcian, to sześć różnych ścian, dowolnie ciętych w przestrzeni. Odgradzają one od niej dowolnie sformowaną w ten sposób bryłę. Tak więc poza foremnym, istnieją sześciany równoległościenne, ale i nierównoległościenne. Kartka papieru jest również sześcianem, jak to pokazał Witold Szymański na eksponowanej w ramach „lABiRynTu” wystawie Kondycja sześcianu (Kłodzko, 2002).
Bywa także sześcian czymś niedostępnym, doskonale zamkniętym w sobie, co lapidarnie sprecyzował Herbert:
„Drewnianą kostkę można opisać tylko z zewnątrz. Jesteśmy zatem skazani na wieczną niewiedzę o jej istocie. Nawet jeśli ją szybko przepołowić, natychmiast jej wnętrze staje się ścianą i następuje błyskawiczna przemiana tajemnicy w skórę. Dlatego niepodobna stworzyć psychologii kamiennej kuli, sztaby żelaznej, drewnianego sześcianu”.
Sześcian to emblemat stabilności, materialności, zatrzymania w czasie, podstawy, fundamentu, trwałości. Sześć ścian foremnego sześcianu, to z kolei sześć kwadratów, a te symbolizują absolut, boski rozum i doskonałość, jednolitość, jednoznaczność, porządek, ograniczenie, organizację i konstrukcję. Niektóre z nich uważane są za logiczne, inne za magiczne, stąd przypisywana jest im całkowitość, całość i pełnia, ale też skończoność i harmonia. Podzielone na mniejsze pola zawierają litery, tworzące tajemnicze wyrazy lub liczby, które we wszystkich kierunkach dają tę samą sumę. Jest nią m.in. 34, jak na drzeworycie Albrechta Dürera Melancholia I z 1514 r.:
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
Jest nią także 33, jak na bramie barcelońskiej Sagrada Familia Antoniego Gaudiego:
1 14 14 4
11 7 6 9
8 10 10 5
13 2 3 15
Z kolei znany i wielorako komentowany kwadrat literowy wspomina w Historii naturalnej Pliniusz Starszy. Przedstawia się on następująco:
S A T O R
A R E P O
T E N E T
O P E R A
R O T A S
Kwadrat magiczny to tablica liczb składająca się z n wierszy i n kolumn, w którą wpisano n2 różnych liczb naturalnych w ten sposób, że ich suma w każdym wierszu, kolumnie i przekątnej jest taka sama, będąc tzw. sumą magiczną. Magia Kwadratów Magicznych sięga odległych czasów. Autorstwo najstarszego ze znanych
4 9 2
3 5 7
8 1 6
nazwanego „Idealnym Kwadratem”, przypisuje się Lo Shu, chińskiemu filozofowi i budowniczemu, który stworzył podwaliny sztuki Feng Shui. Datuje się go na ok. 2800 rok p.n.e. Znamienne, że zasadę kwadratu zastosowano przy budowie Pałacu Cesarskiego w Pekinie.
Na czym polega magia kwadratów? Na tym, że kiedy skupiamy się na tych specjalnych szyfrach matematycznych szybciej możemy uszeregować myśli oraz kojarzyć różne fakty. Stwierdzono bowiem, iż kontemplacja „doskonałego” układu liczb wzmacnia koncentrację. Taki układ ma własności niebywałe. Kwadrat magiczny pozostanie magicznym, jeśli wszystkie liczby, jakie zawiera, powiększymy lub zmniejszymy o jedną i tę samą liczbę. Pozostanie nim również wtedy, kiedy pomnożymy lub podzielimy wszystkie jego składniki przez jakąś liczbę stałą. Kwadrat nie utraci swej magiczności, jeśli przestawimy jego kolumny oraz szeregi leżące symetrycznie względem środka kwadratu. Co więcej, z dwóch magicznych kwadratów można uzyskać trzeci. I tak dalej. Kwadratów uznawanych za magiczne są rozmaite rodzaje: arytmetyczne i geometryczne; nieparzyste, nieparzysto-parzyste i parzysto-parzyste; magiczne zwykłe, magiczne o właściwościach szczególnych, hipermagiczne. Nic więc dziwnego, że fascynują nieprzerwanie od kilku tysięcy lat. Przy czym każda epoka wzbogaca dotychczasową wiedzę o nowe elementy. Osiągnięcia na tym polu jeszcze przed erą komputerów były niebywałe. Tak np. w XVII wieku Frenide de Bessy opisał 880 magicznych kwadratów zbudowanych z 16 pól. Są to kwadraty czwartego rzędu. Ale już liczba kwadratów magicznych dwunastego rzędu przekracza 22 miliardy, co ustalono za pomocą liczących maszyn.
Jeszcze poważniejszym wyzwaniem dla kombinatoryki są sześciany magiczne. Charakteryzują się tym, że dają tę samą sumę liczb na wszystkich szerokościach, wysokościach i głębokościach wpisanych w nie płaszczyzn, a także na przekątnych ścian oraz na wewnętrznych przekątnych sześcianu. Ustalono, że sześciany magiczne drugiego, trzeciego i czwartego stopnia nie istnieją. Długo nie było wiadomo czy mogą istnieć dla stopnia piątego i szóstego. Wreszcie w 2003 roku niemiecki nauczyciel matematyki Walter Trump i francuski informatyk Christian Boyer podali komplet parametrów sześcianu doskonałego piątego stopnia. Ma on w swoim geometrycznym środku liczbę 63, zaś jego suma magiczna wynosi 315. Krótko przed tym Trump opracował kub stopnia szóstego, którego liczbowy constans wynosi 651.
